$2x² + ( m - 2)x - m = 0$
Ta có: $Δ = (m - 2)² + 8m = m² + 4m + 4 = (m+2)² ≥ 0$ với mọi m
$⇒$ pt luôn có nghiệm x1, x2
Ta có hệ thức Vi - ét: $\left \{ {{x1+x2=\frac{2-m}{2}} \atop {x1.x2=\frac{-m}{2}}} \right.$
Thay $x2 = 2x1$ vào hệ thức trên, ta được:
$\left \{ {{x1+2x1=\frac{2-m}{2}} \atop {x1.2x1=\frac{-m}{2}}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x1=\frac{2-m}{6}} \atop {2x1²=\frac{-m}{2}(*)}} \right.$
Thay $x1=\frac{2-m}{6}$ vào PT (*), ta được:
$2.\dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-m}{2}$
$⇔\dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-m}{4}$
$⇔ \dfrac{(2-m)²}{36} = \frac{-9m}{36}$
$⇔ 4 - 4m + m² = -9m$
$⇔ m² + 5m + 4= 0$
$⇔ ( m + 1)(m + 4) = 0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}M=-1\\M=-4\end{array} \right.$
Ta thay lại đề bài thì thấy thỏa mãn
Vậy $m = -1$ và $m = -4$
