Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta=(-m)^2-(2m-3)\ge 0$
$\to m^2-2m+3\ge 0$
$\to (m-1)^2+2\ge 0$ luôn đúng
$\to$Phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$
Lại có $x_1,x_2$ là nghiệm của $x^2-2mx+2m-3=0$
$\to \begin{cases}x_1^2-2mx_1+2m-3=0\\x_2^2-2mx_2+2m-3=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}1-x_1^2=-2mx_1+2m-2\\1-x_2^2=-2mx_2+2m-2\end{cases}$
Mà $(1-x_1^2)(1-x_2^2)=-4$
$\to (-2mx_1+2m-2)(-2mx_2+2m-2)=-4$
$\to (mx_1-m+1)(mx_2-m+1)=-1$
$\to (mx_1-(m-1))(mx_2-(m-1))=-1$
$\to m^2x_1x_2-m(m-1)(x_1+x_2)+(m-1)^2=-1$
$\to m^2\cdot (2m-3)-m(m-1)\cdot 2m+(m-1)^2=-1$
$\to -2m+1=-1$
$\to m=1$
