Đáp án:
`x^2-(2m+5)x+2m+1=0
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+5)^2-4(2m+1)>0`
`<=>4m^2+20m+25-8m-4>0`
`<=>4m^2+12m+21>0`
`<=>(2m+3)^2+12>0` luôn đúng.
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:`x_1+x_2=-b/a=2m+5,x_1.x_2=c/a=2m+1`
`P=|x_1-x_2|`
`<=>P^2=(x_1-x_2)^2`
`<=>P^2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2`
`<=>P^2=(2m+5)^2-4(2m+1)`
`<=>P^2=4m^2+20m+25-8m-4`
`<=>P^2=4m^2+12m+21`
`<=>P^2=(2m+3)^2+12>=12`
`=>P>=2\sqrt3(do \ P>=0)`
Dấu "=" xảy ra khi `2m+3=0<=>m=-3/2`
