Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`sin^2x + 3msin2x = m`
`⇔ sin^2 x+3m.2sin\ x . cos\ x=m`
`⇔ sin^2 x+6msin\ x . cos\ x=m`
`⇔ \frac{sin^2 x}{cos^2 x}+6m\frac{sin\ x . cos\ x}{cos^2 x}=m\frac{1}{cos^2 x}`
`⇔ tan^2 x+6m . tan\ x=m(tan^2 x+1)`
`⇔ tan^2 x+6m . tan\ x-mtan^2 x-m=0`
`⇔ (1-m)tan^2 x+6m . tan\ x-m=0`
TH1: `m=1`
`⇔ 6tan\ x=1`
`⇔ tan\ x=1/6`
`⇔ x=arctan(1/6)+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
`⇒ m=1` có nghiệm
TH2: `m \ne 1`
`Δ '=(3m)^2-(1-m).(-m)`
`Δ'=9m^2+m-m^2`
`Δ'=8m^2+m`
Để PT có nghiệm:
`Δ' \ge 0`
`⇔ 8m^2+m \ge 0`
`⇔ m(8m+1) \ge 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le -\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\)
Vậy .....
