Đáp án:
\[m \in \left( { - 3;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình \(a\,{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(ac < 0\)
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {m - 2} \right)\left( { - {m^2} - 2m + 3} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) > 0\\
TH1:\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m - 2 > 0\\
{m^2} + 2m - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\\
TH2:\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m - 2 < 0\\
{m^2} + 2m - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
- 3 < m < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 1
\end{array}\)
Vậy \(m \in \left( { - 3;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
