Đáp án:
Vậy $m> 5$
Giải thích các bước giải:
Khai triển vế trong căn thức ta có :
$\sqrt{(x+5).(3-x)}=\sqrt{-x^2-2x+15}$
Từ đó ta đặt $\sqrt{(x+5).(3-x)}=t(0\leq t\leq 4)$
Khi đó bpt trở thành :
$t\leq -t^2+15+m$
$t^2+t-15\leq m$
Đặt $f(x)=t^2+t-15$ và đường thẳng $y=m$
Để $\sqrt{(x+5).(3-x)}\leq x^2+2x+m$ đúng $\forall x\in (-5;3)$ thì
$Max_{f(x)}< m$
$m>5$