Xét hàm số bậc 3: \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có \(y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\)
=> Hàm số này chỉ có 2 TH là k có cực trị nào hoặc có 2 điểm cực trị.
TH1: K có cực trị nào: \(\Delta \le 0.\)
TH2: Có 2 cực trị: \(\Delta > 0.\)
Xét hàm bậc 4 trùng phương: \(y=ax^4+bx^2+c\)
\(\begin{array}{l}
y' = 4a{x^3} + 2b{x^2} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2b{x^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = - \frac{b}{{2a}}
\end{array} \right..
\end{array}\)
+) TH1: Hàm số có 1 cực trị thì \( - \frac{b}{{2a}} \leq 0 \)
+) TH2: Hàm số có 3 cực trị thì \( - \frac{b}{{2a}} >0 \)
