Đáp án:
`m=n=7` là giá trị cần tìm.
Giải thích các bước giải:
Vì vai trò của `m,n` như nhau, ta giả sử `m\gen>0`
`=> 2^m + 2^n = 256`
`<=>2^n(2^{m-n}+1)=256` `(1)`
Xét `m-n=0`, suy ra phương trình `(1)<=>2^n(2^0+1)=256`
`<=>2^n . 2=256`
`<=>2^n= 128`
`=>n=7.`
Lại có; `m-n=0<=>m-7=0<=>m=n=7.`
Thử lại ta thấy `m=n=7` thỏa mãn.
Xét `m-n\ne0=>m-n>0` `=> 2^{m-n}` luôn chẵn
`=> 2^{m-n}+1` là số lẻ.
Lại có: `2^n(2^{m-n}+1)=2^8 . 1`
`=>` $\quad \begin{cases}2^n=2^8\quad\\ 2^{m-n}+1=1\quad\end{cases}$ `<=>` $\quad \begin{cases}n=8\quad\\ 2^{m-n}=0\quad\end{cases}$
Ta thấy `m-n>0=>2^{m-n}>0` (mâu thuẫn với `2^{m-n}=0`)
`=>` Không có `m,n` thỏa mãn khi `m\nen.`
Vậy `m=n=7` là giá trị cần tìm.
