Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình $\left( {{m^2} - 1} \right)x = 2{m^2} - 3m + 1(1)$
a) $(1)$ có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - 1 \ne 0\\
\Leftrightarrow m \ne \pm 1
\end{array}$
Vậy $m \ne \pm 1$ thỏa mãn.
b) $(1)$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 = 0\\
2{m^2} - 3m + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$
Vậy $m=1$ thỏa mãn.
c) $(1)$ vô nghiệm
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 = 0\\
2{m^2} - 3m + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 1
\end{array} \right.\\
m \ne \left\{ {1;\dfrac{1}{2}} \right\}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1$
Vậy $m=-1$ thỏa mãn đề.
