Đáp án: $m\ge \dfrac34$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 1$
Ta có:
$\sqrt{x-1}\ge x-m$
$\to \sqrt{x-1}\ge x-1-m+1$
$\to m-1\ge x-1-\sqrt{x-1}$
$\to m-\dfrac34\ge (\sqrt{x-1})^2-2\cdot \sqrt{x-1}\cdot \dfrac12+(\dfrac12)^2$
$\to m-\dfrac34\ge (\sqrt{x-1}-\dfrac12)^2\ge 0$
$\to m\ge \dfrac34$