Đường thẳng đã cho đi qua điểm cố định là $A(1, -3)$
Để khoảng cách từ điểm $M(2,3)$ đến đường thẳng là lớn nhất thì khoảng cách đấy phải bằng $MA$.
Suy ra $MA \perp d$, tức là $\vec{MA}$ phải là vecto pháp tuyến của đường thẳng.
Ta có
$\vec{AM} = (1, 6)$
Do đó ta có
$\dfrac{m-2}{1} = \dfrac{m-1}{6}$
$<-> 6(m-2) = m-1$
$<-> 6m - m = 12 - 1$
$<-> m = \dfrac{11}{5}$
Vậy $m = \dfrac{11}{5}$