Đáp án: a.$M\ge 3\sqrt[3]{\dfrac94}$
b.$K\ge 9$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$M=x+\dfrac{3}{\sqrt{x}}$
$\to M=x+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$
$\to M\ge 3\sqrt[3]{x\cdot \dfrac{3}{2\sqrt{x}}\cdot\dfrac{3}{2\sqrt{x}}}$
$\to M\ge 3\sqrt[3]{\dfrac94}$
Dấu = xảy ả khi $x=\dfrac{3}{2\sqrt{x}}\to x=\sqrt[3]{\dfrac94}$
b.Ta có:
$K=x+2\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+2$
$\to K=x-2\sqrt{x}+1+4\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+1$
$\to K=(\sqrt{x}-1)^2+4(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}})+1$
$\to K\ge 0+4\cdot 2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1$
$\to K\ge 9$
Dấu = xảy ra khi $x=1$
