Đáp án + giải thích các bước giải:

Bài làm hơi có vấn đề, Max lại bé hơn Min. Và khi `y` đạt GTLN thì tức là:

`(x-2)/(2x^2+1)=(2+\sqrt{6})/4`

`->(2x^2+1)(2+\sqrt{6})=4(x-2)`

`->4x^2+2+2\sqrt{6}x^2+\sqrt{6}=4x-8`

`->(4+2\sqrt{6})x^2-4x+10+\sqrt{6}=0`

`Δ=(-4)^2-4.(4+2\sqrt{6}).(10+\sqrt{6})=-36-24\sqrt{6}<0`

`->`Vô nghiệm ?

Đây là bài làm của mình:

Đặt `y=k` (biểu thức nhận giá trị `k` khi phương trình có nghiệm)

`->(x-2)/(2x^2+1)=k`

`->2kx^2+k=x-2`

`->2kx^2-x+2+k=0 `

Với `k=0->-x+2=0->x=2` (1) 

Với `k\ne0`, phương trình có nghiệm khi `Δ>=0`

`->(-1)^2-4.2k.(k+2)>=0`

`->1-8k^2-16k>=0`

`->8k^2+16k-1<=0`

`->k^2+2k-1/8<=0`

`->k^2+2k+1-9/8<=0`

`->(k+1)^2-9/8<=0`

`->(k+1-(3\sqrt{2})/4)(k+1+(3\sqrt{2})/4)<=0`

`->(-4-3\sqrt{2})/4<=k<=(-4+3\sqrt{2})/4` (2)

Từ (1) và (2) ta đi tới kết luận:

`**) y>=(-4-3\sqrt{2})/4`

Dấu bằng xảy ra khi 

`(x-2)/(2x^2+1)=(-4-3\sqrt{2})/4`

`->4(x-2)=(2x^2+1)(-4-3\sqrt{2})`

`->4x-8=-8x^2-4-6\sqrt{2}x^2-3\sqrt{2}`

`->8x^2+6\sqrt{2}x^2+4x-8+4+3\sqrt{2}=0`

`->(8+6\sqrt{2})x^2+4x-4+3\sqrt{2}=0`

`Δ=4^2-4.(8+6\sqrt{2})(-4+3\sqrt{2})=0`

`->x=(-4)/(2(8+6\sqrt{2}))=(4-3\sqrt{2})/2`

`**) y<=(-4+3\sqrt{2})/4 `

Dấu bằng xảy ra khi 

`(x-2)/(2x^2+1)=(-4+3\sqrt{2})/4`

`->4(x-2)=(2x^2+1)(-4+3\sqrt{2})`

`->4x-8=-8x^2-4+6\sqrt{2}x^2+3\sqrt{2}`

`->8x^2-6\sqrt{2}x^2+4x-8+4-3\sqrt{2}=0`

`->(8-6\sqrt{2})x^2+4x-4-3\sqrt{2}=0`

`Δ=4^2-4.(8-6\sqrt{2})(-4-3\sqrt{2})=0`

`->x=(-4)/(2(8-6\sqrt{2}))=(4+3\sqrt{2})/2`