Đáp án:
`ĐKXĐ : ∀x in R`
Ta có :
`y = \sqrt{x^2 + x + 5} - \sqrt{x^2 + x + 1}`
`= [(\sqrt{x^2 + x + 5})^2 - (\sqrt{x^2 + x + 1})^2]/(\sqrt{x^2 + x + 5} + \sqrt{x^2 + x + 1})`
`= (x^2 + x + 5 - x^2 - x - 1)/(\sqrt{x^2+ x + 5} + \sqrt{x^2 + x + 1})`
`= 4/(\sqrt{x^2 + x +5} + \sqrt{x^2 + x + 1})`
Có : `\sqrt{x^2 + x + 5} + \sqrt{x^2 + x + 1} = \sqrt{(x + 1/2)^2 + 19/4} + \sqrt{(x + 1/2)^2 + 3/4} ≥ \sqrt{0 + 19/4} + \sqrt{0 + 3/4} = \sqrt{19}/2 + \sqrt{3}/2 = (\sqrt{19} + 3)/2`
`-> 4/(\sqrt{x^2 + x +5} + \sqrt{x^2 + x + 1}) <= 4/( (\sqrt{19} + 3)/2) = 8/ (\sqrt{19} + 3)`
Dấu "=" xảy ra `<=> x+ 1/2 = 0 <=> x = -1/2`
Vậy `Max_{y} = 8/ (\sqrt{19} + 3) <=> x = -1/2`
Giải thích các bước giải:
