Đáp án:
`min_{x^2 -4xy + 5y^2+2x+4y+7}=-10<=>{(y=-4),(x=-9):}`.
Giải thích các bước giải:
`x^2 -4xy + 5y^2+2x+4y+7`
`=x^2-4xy+4y^2+y^2+2x+4y+7`
`=(x-2y)^2+2x-4y+y^2+8y+7`
`=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+y^2+8y+16-10`
`=(x-2y+1)^2+(y+4)^2-10`
Vì `{((x-2y+1)^2>=0),((y+4)^2>=0):}`
`=>(x-2y+1)^2+(y+4)^2>=0`
`=>(x-2y+1)^2+(y+4)^2-10>=-10`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-2y+1=0),(y+4=0):}`
`<=>{(y=-4),(x=2y-1=-9):}`
Vậy `min_{x^2 -4xy + 5y^2+2x+4y+7}=-10<=>{(y=-4),(x=-9):}`.
