Đáp án:
$GTLN$ của $B$ là $\frac{5}{4}$ tại $x = \frac{-1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$ĐK : x \neq \frac{1}{2}$
$B = \frac{4x² - 6x + 1}{(2x - 1)²}$
$B = \frac{(4x² - 4x+1) - 2x }{(2x-1)²}$
$B = \frac{(2x-1)² - 2x}{(2x-1)²}$
$B = 1 - \frac{2x}{(2x - 1)²}$
$ta có:$ $\frac{2x}{(2x - 1)²} = \frac{8x}{4(2x-1)²}$
$= \frac{8x + (2x -1)² - (2x - 1)²}{4(2x - 1)²}$
$= \frac{8x +(2x - 1)²}{4(2x-1)} - \frac{(2x-1)²}{4(2x-1)²}$
$= \frac{8x + 4x² - 4x + 1}{4(2x-1)²} - \frac{1}{4}$
$= \frac{4x² + 4x + 1}{4(2x-1)²} - \frac{1}{4}$
$=\frac{(2x + 1)²}{4(2x-1)²}-\frac{1}{4}$ $\geq$ $\frac{-1}{4}$
$→ \frac{2x}{(2x - 1)²} \geq$ $\frac{-1}{4}$
$→ -\frac{2x}{(2x-1)²} \leq$ $\frac{-1}{4}$
$→ 1 - \frac{2x}{(2x-1)²} \leq$ $ 1 - \frac{-1}{4}$ = $\frac{5}{4}$
$→B \leq$ $\frac{5}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra
$→\frac{(2x+1)²}{4(2x-1)²}=0$
$→ (2x +1)² =0$
$→ 2x + 1 = 0 $
$→ x = \frac{-1}{2}(tmđk)$
Vậy $GTLN$ của $B$ là $\frac{5}{4}$ tại $x = \frac{-1}{2}$
