S=1a2+b2+c2+1ab+1bc+1ca≥1a2+b2+c2+9ab+bc+caS=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}S=a2+b2+c21+ab1+bc1+ca1≥a2+b2+c21+ab+bc+ca9
Lại có
1a2+b2+c2+1ab+bc+ca+1ab+bc+ca≥9a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=9\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}\geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=9a2+b2+c21+ab+bc+ca1+ab+bc+ca1≥a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)9=9
Mặt khác
ab+bc+ca≤13(a+b+c)2=13⇒1ab+bc+ca≥3ab+bc+ca\leq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{ab+bc+ca}\geq 3ab+bc+ca≤31(a+b+c)2=31⇒ab+bc+ca1≥3
Suy ra minS=30\min S=30minS=30 đạt tại a=b=c=13a=b=c=\dfrac{1}{3}a=b=c=31
Giải các hệ phương trình sau :
a) x + 3y + 2z = 8
2x + 2y + z = 6
3x + y + x = 6
b) x - 3y + 2z = -7
-2x + 4y + 3z = 8
3x + y - z = 5
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?
giải phương trình : a) 3−x+x2\sqrt{3-x+x^2}3−x+x2 + 2+x−x2\sqrt{2+x-x^2}2+x−x2 = 1 ; b) x+2+2x+1\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}x+2+2x+1 + x+2−2x+1\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}x+2−2x+1 = 2
Giải bất phương trình
a) |5x - 4| ≥ 6;
Giải bất phương trình sau :
x4+3x2+x2+1<20x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20x4+3x2+x2+1<20
trong mặt phẳng Oxy cho A ( 4 , 1 ) , B ( 1 , 2 ) , C ( 2 , 5 ) . Tìm M trên đường thẳng y = 3 sao cho B , C , M thẳng hàng .
Bài 16 (SBT trang 193)
Cho cosα=13\cos\alpha=\dfrac{1}{3}cosα=31. Tính sin(α+π6)−cos(α−2π3)\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos\left(\alpha-\dfrac{2\pi}{3}\right)sin(α+6π)−cos(α−32π) ?
Bài 14 (SBT trang 190)
Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức :
a) A=tan180tan2880+sin320sin1480−sin3020sin1220A=\tan18^0\tan288^0+\sin32^0\sin148^0-\sin302^0\sin122^0A=tan180tan2880+sin320sin1480−sin3020sin1220
b) B=1+sin4α−cos4α1−sin6α−cos6αB=\dfrac{1+\sin^4\alpha-\cos^4\alpha}{1-\sin^6\alpha-\cos^6\alpha}B=1−sin6α−cos6α1+sin4α−cos4α
giải bất phương trình sau : x4−x2x2+5x+6\frac{x^4-x^2}{x^2+5x+6}x2+5x+6x4−x2<= 0
cho :f(x)=x2−5x+6f\left(x\right)=x^2-5x+6f(x)=x2−5x+6. Hãy xác định A = {x∈R/f(x+1)=0}\left\{x\in R\text{/}f\left(x+1\right)=0\right\}{x∈R/f(x+1)=0}
