Đáp án:
GTNN của hso là $-\sqrt{2}$, đạt đc khi $x = -\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi$.
GTLN của hso là $\sqrt{2}$, đạt đc khi $x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$y = \sin x + \cos x$
$= \sqrt{2} \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right)$
$= \sqrt{2} \left( \sin x \cos \dfrac{\pi}{4} + \sin \dfrac{\pi}{4} \cos x \right)$
$= \sqrt{2} . \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4}\right)$
Ta có
$-1 \leq \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leq 1$ với mọi $x$.
$\Leftrightarrow -\sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leq \sqrt{2}$
Dấu "=" thứ nhất xảy ra khi $\sin \left( x + \dfrac{\pi}{4}\right) = -1$ hay $x = -\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi$.
Dấu "=" thứ hai xảy ra khi $\sin \left( x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$ hay $x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.
Vậy GTNN của hso là $-\sqrt{2}$, đạt đc khi $x = -\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi$.
GTLN của hso là $\sqrt{2}$, đạt đc khi $x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.
