Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Cho $x,y,>0$ và $x+y=1$
$P=\frac{1}{1+x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}$
$⇔P=(\frac{1}{1+x^2+y^2}+\frac{1}{6xy}) +\frac{1}{3xy}$
$⇔P ≥ \frac{4}{(x+y)^2+4xy+1}+\frac{1}{3xy} ≥ \frac{4}{3}+\frac{4}{3} =\frac{8}{3}$
Vì: $xy ≤ \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4} $
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $\frac{8}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=\frac{1}{2}$
