Đáp án + giải thích các bước giải:
`P=\sqrt{x^2-2ax+a^2}+\sqrt{x^2-2bx+b^2}`
`=\sqrt{(x-a)^2}+\sqrt{(x-b)^2}`
`=|x-a|+|x-b|`
`=|x-a|+|b-x|`
Áp dụng bất đẳng thức `|A|=|B|>=|A+B|`
`->|x-a|+|b-x|>=|x-a+b-x|=|b-a|`
VÌ `a<b->b-a>0->|b-a|=b-a`
Vậy GTNN của `P` là `b-a`. Dấu bằng xảy ra khi
`(x-a)(b-x)>=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x-a\ge0\\b-x\ge0\end{cases}\\\begin{cases} x-a\le0\\b-x\le0\end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge a\\b\ge x\end{cases}\\\begin{cases} x\le a\\b\le x\end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}a\le x \le b\\b\le x \le a \text{ (Vô lý vì }b>a\text{)} \end{array} \right.\)
`->a<=x<=b`
