Tìm MIN T= x + z/2x − z + z+y/2 y − z
cho x,y,z dương thỏa \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
tìm MIN T=\(\dfrac{x+z}{2x-z}+\dfrac{z+y}{2y-z}\)
Theo đề thì:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xz+yz-2xy=0\)
Cũng từ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{z}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow z\le\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow z^2\le xy\)
Quay lại bài toán ta có:
\(T=\dfrac{x+z}{2x-z}+\dfrac{z+y}{2y-z}=\dfrac{2z^2-6xy-\left(xz+yz-2xy\right)}{-z^2+2\left(xz+yz-2xy\right)}\)
\(=\dfrac{6xy-2z^2}{z^2}\ge\dfrac{6xy-2xy}{xy}=4\)
Vậy GTNN là T = 4 khi x = y = z = 1
Rút gọn 3−cănx/x−9 với x≥0, x≠9
Rút gọn bt
a) \(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}\:vớix\ge0,xe9\)
b) 6-2x-\(\sqrt{9-6x+x^2}vớix< 3\)
tìm x biết
a)\(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)
Tính giá trị biểu thức P= căn(x + 1) (y + 1) (z + 1) (cănx/x + 1 + căny/y + 1 + cănz/z + 1)
Cho các số dương x,y z thỏa mãn:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)
\(x+y+z=2\)
Tính giá trị biểu thức P= \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Rút gọn P= (1 + cănx/x + 1) : (1/cănx − 1 − 2cănx/xcănx +cănx − x − 1) − 1
P=\((1+\dfrac{\sqrt{x}}{X+1}):(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{X\sqrt{x}+\sqrt{x}-X-1})-1\)rút gọn giúp mình với mọi người
Tìm b, c để phương trình x^2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
CHo pt : x2+bx+c=0
Tìm b, c để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Tính nhẩm nghiệm các phương trình x^2−11x+8=0
tính nhẩm nghiệm các pt sau ( hệ quả )
a, \(3x^2-11x+8=0\)
b,\(5x^2+24x+19=0\)
c,\(x^2-\left(m+5\right)x+m+4=0\)
d,\(mx^2+\left(2m+1\right)x+m+1=0\)
Tìm x biết căn(x + căn(2x − 1)) + căn(x − 2căn(2x − 1) =căn2
Tìm x:
a) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{2x-1}}\) =\(\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = \(2\sqrt{2}\)
Tìm 1 phương trình bậc 2 có 2 nghiệm căn3 + căn2/6 và căn3 − căn2/6
Tìm 1 pt bậc 2 có 2 no là:\(\dfrac{\sqrt{3\:}+\sqrt{2}}{6}\)và \(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}\)
Tìm GTNN của biểu thức A=x-3x
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=x-3x\)
Tính A=căn(x^2+2căn(x^2−1))−căn(x^2−2căn(x^2−1)) nếu x ≥ căn2
Cho biểu thức A = \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
a/ Vs giá trị nào của x thì A có nghĩa?
b/ Tính A nếu \(x\ge\sqrt{2}\)
Rút gọn 1/x^2−cănx : cănx+1/xcănx+x+cănx
Rút gọn \(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến