Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét TH1: n=3k
`=> 2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1^{k-1}) ( đặt (8^{n-1}+8^{n-2}+...+1^{k-1}=A )`
`=7A` chia hết` 7`
TH2: n=3k+1
`=> 2^n-1=2^{3k+1}-1=2^{3k}.2-2+1=2(2^{3k}-1)+1=2.7A+1`
mà 2.7A chia hết 7 và 1 không chia hết 7 `=>` 2.7A+1 không chia hết 7
TH3: n=3k+2
`=> 2^n-1=2^{3k+2}-1=2^{3k}.4-4+3=4(2^{3k}-1)+1=4.7A+1`
mà 4.7A chia hết 7 và 1 không chia hết 7`=>` 4.7A+1 không chia hết 7
Từ 3TH trên ta rút ra được: `2^n-1` chia hết `7 ⇔ n=3k (k ∈ N)`
Chúc bạn học tốt!
