Đáp án: $81$
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}\,(a,b∈N^{*};\,a,b≤9)$
Ta có: $\overline{ab}=10a+b$
Vì tổng các chữ số bằng 9 nên: $a+b=9\,(1)$
Khi viết ngược lại ta được: $\overline{ba}=10b+a$
Vì khi viết ngược lại thì được số mới bằng $\dfrac{2}{9}$ số ban đầu nên ta có:
$10b+a=\dfrac{2}{9}(10a+b) ⇔90b+9a=20a+2b ⇔11a-88b=0\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}a+b=9\\11a-88b=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}11a+11b=99\\11a-88b=0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}99b=99\\11a-88b=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=1\\a=8\end{cases}\text{(thoả mãn)}$
Vậy số cần tìm là $81$
