Gọi chữ số thứ nhất của số tự nhiên là $x$
chữ số thứ hai của số tự nhiên là $y$
Vì tổng các chữ số bằng $11$ nên ta có pt: $x+y=11$
$⇔x=11-y$
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới hơn số cũ là $45$, nên ta có pt:
$xy-yx=45$
$⇔9y-9x=45$
$⇔y-x=5$
Mà $x=11-y$
$⇒y-(11-y)=5$
$⇔y-11+y=5$
$⇔2y=16$
$⇔y=8$
$⇒x=11-8=3$
Vậy số cần tìm là $38$