1) n+2 ⋮ n-4
⇒ n-4+6 ⋮ n+4
⇒ 6 ⋮ n+4
⇒ n+4 ∈ Ư(6)= {-1, -2, -3, -6; 1; 2, 3, 6}
⇒ n ∈ {-5; -6, -7, -10, -3, -2, -1, 2}
Vậy n ∈ {-5; -6, -7, -10, -3, -2, -1, 2}
2) 2n+5 ⋮ n+1
⇒ 2n+2+3 ⋮ n+1
⇒ 2.(n+1)+3 ⋮ n+1
⇒ 3 ⋮ n+1
⇒ n+1 ∈ Ư(3) = {-1,-3, 1, 3}
⇒ n ∈ { -2, -4, 0, 2}
Vậy n ∈ { -2, -4, 0, 2}
3) n+4 ⋮ 2n + 3
⇒ 2(n+4) ⋮ 2n + 3
⇒ 2n+8 ⋮ 2n + 3
⇒ 2n+3+5 ⋮ 2n + 3
⇒ 5 ⋮ 2n + 3
⇒ 2n + 3 ∈ Ư(5) = {-5, -1, 1, 5}
⇒n ∈ {-4, -2, -1, 1}
Vậy n ∈ {-4, -2, -1, 1}
4) 2n+9 ⋮ 4n+3
⇒ 4n+18 ⋮ 4n+3
⇒ 4n+3+15 ⋮ 4n+3
⇒ 15 ⋮ 4n+3
⇒ 4n+3 ∈ Ư (15) = {-1, -3, -5, -15, 1,3 ,5 ,15}
⇒ n ∈ { -1,-2, 0, 3}
Vậy n ∈ { -1,-2, 0, 3}
5) $n^{2}$ + n+4 ⋮ n+1
⇒ n.(n+1)+4 ⋮ n+1
⇒ 4 ⋮ n+1
⇒ n+1 ∈ Ư(4) = {-4,-2,-1, 1, 2, 4}
⇒ n ∈ { -5,-3,-2, 0, 1, 3}
Vậy n ∈ { -5,-3,-2, 0, 1, 3}
