Đáp án: a ) x = 15
b ) x = 11
Giải thích các bước giải:
a ) 2 + 4 + 6 + ..... + 2x = 240
Số số hạng dãy số trên là :
( 2x - 2 ) : 2 + 1 = x
Ta có :
2 + 4 + 6 + ..... + 2x = 240
$\frac{( 2x + 2 ) . x}{2}$ = 240
( 2x + 2 ) . x = 240 . 2
( 2x + 2 ) . x = 480
2$x^{2}$ + 2x = 480
2 . ( $x^{2}$ + x ) = 480
$x^{2}$ + x = 480 : 2
$x^{2}$ + x = 240
x . ( x + 1 ) = 240
x . ( x + 1 ) = 15 . 16
→ x = 15
b ) 1 + 3 + 5 + ..... + x = 36
Số số hạng dãy trên là :
( x - 1 ) : 2 + 1 = $\frac{x+1}{2}$
Ta có :
1 + 3 + 5 + ..... + x = 36
$\frac{( x + 1 ) . \frac{x+1}{2} }{2}$
( x + 1 ) . $\frac{x+1}{2}$ = 36 . 2
( x + 1 ) . $\frac{x+1}{2}$ = 72
( x + 1 ) . ( x + 1 ) : 2 = 72
( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 72 . 2
( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 144
→ \(\left[ \begin{array}{l}(x+1)^{2}=12^{2} \\(x+1)^{2}=-12^{2}\end{array} \right.\)
→ \(\left[ \begin{array}{l}x+1=12\\x+1=-12\end{array} \right.\)
→ \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-13( Loại vì x ∈ N )\end{array} \right.\)
Vậy x = 11
