Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A = {n^3} - {n^2} - n - 2 = \left( {n - 2} \right)\left( {{n^2} + n + 1} \right)$
Để $A$ là số nguyên tố
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n - 2 = 1\\
{n^2} + n + 1 = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 3\\
{n^2} + n = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 3\\
n\left( {n + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 3\\
n = 0\\
n = - 1 (l)
\end{array} \right.
\end{array}$
+) Nếu $n=3$ thì $A = 13$ (chọn)
+) Nếu $n=0$ thì $A = - 2$ (loại)
Vậy $n=3$ thỏa mãn đề
