Đáp án:
$n\in \left(\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3};+\infty\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad (n-3)x^2 - (n-2)x + n + 3 \leqslant 0$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow (n-3)x^2 - (n-2)x + n + 3>0\quad \forall x\qquad (*)$
$+)\quad n = 3$
$(*)\Leftrightarrow - x + 6 > 0\quad \forall x$ (loại)
$+)\quad n\ne 3$
$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}n-3>0\\\Delta_{(*)}<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}n>3\\(n-2)^2 - 4(n-3)(n+3)<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}n>3\\3n^2 + 4n - 40>0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}n>3\\\left[\begin{array}{l}n <\dfrac{-2-2\sqrt{31}}{3}\\ n>\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3}\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow n > \dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3}$
Vậy $n\in \left(\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3};+\infty\right)$
