Ta có :
$P x^4+4=(x^2+2)^2 - 4x^2 $
$=(x^2-2x+2).(x^2+2x+2)$
Vì : $n ∈ N ⇒ x^2+2x+2 >x^2-2x+2$
Mà : $x^2+2x+2 ≥ 1 $
Nên ta xét 2TH:
TH1 : $x^2+2x+2=1 ⇒ (x+1)^2 = 0 ⇒x=-1 $ ( Loai do $x ∈ N $ )
TH2 : $x^2-2x+2= 1 ⇒(x-1)^2 = 0 ⇒x=1$ ( Thỏa mãn )
Thử lại với $x=1 ⇒ P =5 $ là số nguyên tố
Vậy : $x=1$ thỏa mãn đề.