Đáp án: n = 4
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\frac{n^{2}+3n}{4}$ = $\frac{n(n+3)}{4}$ = n. $\frac{n+3}{4}$
Để $\frac{n^{2}+3n}{4}$ là số nguyên tố ⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ ∈ N
⇒ n chia hết cho 4 hoặc n+3 chia hết cho 4
- Nếu n chia hết cho 4 ⇒ n = 4k ( k∈ N)
+ Với k= 0 ⇒ n= 0⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ = 0 (không thỏa mãn)
+ Với k= 1 ⇒ n= 4⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ = 7 (thỏa mãn)
+ Với k ≥ 2⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ = 4k. $\frac{4k+3}{4}$ = k.(4k+3) là hợp số ⇒ Không thỏa mãn
- Nếu n+3 chia hết cho 4 ⇒ n+3 = 4m ⇒ n = 4m -3 (m > 0)
⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ = (4m-3). $\frac{4m-3+3}{4}$= (4m-3)m
+ Với m = 1 ⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ = 1 (không thỏa mãn)
+ Với m ≥ 2 ⇒ 4m-3 > 1 ; m> 1⇒ $\frac{n^{2}+3n}{4}$ là hợp số ⇒Không thỏa mãn
