Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$|2x-1|<5$
$\to -5<2x-1<5$
$\to -4<2x<6$
$\to -2<x<3$
Mà $x\in N\to x\in\{0,1,2\}$
b.Ta có:
$x^2-6y^2=1$
$\to x^2=6y^2+1$
$\to x^2$ chia $6$ dư $1$
$\to x$ chia $6$ dư $1$ hoặc $-1$
Trường hợp $1: x$ chia $6$ dư $1$
$\to x=6k+1, k\in Z, k\ge 1$
$\to$Phương trình trở thành:
$(6k+1)^2-6y^2=1$
$\to 36k^2+12k+1-6y^2=1$
$\to 6y^2=36k^2+12k$
$\to y^2=6k^2+1k$ chẵn
$\to y$ chẵn
$\to y=2$ vì $y$ là số nguyên tố
$\to x^2-6\cdot 2^2=1\to x^2=25\to x=5$
Trường hợp $2: x$ chia $6$ dư $-1$
$\to x=6k-1, k\in Z , k\ge 1$
$\to (6k-1)^2-6y^2=1$
$\to 36k^2-12k+1-6y^2=1$
$\to 6y^2=36k^2-12k$
$\to y^2=6k^2-2k$
$\to y^2$ chẵn
$\to y$ chẵn vì $y$ là số nguyên tố $\to y=2\to x=5$
Vậy $(x,y)=(5,2)$
