Đáp án:
$n=3$
Giải thích các bước giải:
Đặt: $n^2+2n+21=k^2$
$⇔ n^2+2n+1+20=k^2$
$⇔ k^2-(n+1)^2=20$
$⇔ (k-n-1)(k+n+1)=20$
$\text{Vì $k-n-1<k+n+1$ nên ta có bảng:}$
$\left[\begin{array}{ccc}k-n-1&1&-20&4&-5&-10&2\\k+n+1&20&-1&5&-4&-2&10\\k&\dfrac{21}{2}&-\dfrac{21}{2}&\dfrac{9}{2}&-\dfrac{9}{2}&-6&6\\n&\dfrac{17}{2}&\dfrac{17}{2}&-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{1}{2}&3&3\end{array}\right]$
$\text{Vì n ∈ N nên $n=3$}$
Chúc bạn học tốt !!!
