Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Đặt `A=\frac{n+2}{3}`
Để `A` là số tự nhiên
`⇔n+2 \vdots 3`
`⇒n+2∈B(3)={3,6,9,...}`(Vì `n∈NN` nên không có `n+2=0)`
`⇒n∈{1,4,7,....}`
`b) ` Đặt `B=\frac{7}{n-1}(n \ne 1)`
Để `B` là số tự nhiên
`⇔7 \vdots n-1`
`⇒n-1∈Ư(7)={±1,7}`(Vì `n∈NN` nên không có `n-1=-7)`
`⇒n-1∈{0,2,8}`
`c)` Đặt `C=\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}(n \ne 1)`
Để `C` là tự nhiên
`⇔2 \vdots n-1`
`⇒n-1∈Ư(2)={±1,2}`(Vì `n∈NN` nên không có `n-1=-2)`
`⇒n∈{0,2,3}`
`d)` Đặt `D=\frac{2n+8}{5}-\frac{n}{5}=\frac{2n+8-n}{5}=\frac{n+8}{5}`
Để `D` là số tự nhiên
`⇔n+8 \vdots 5`
`⇒n+8∈B(5)={10,15,20,....}`(Vì `n∈NN` nên không có `n+8∈{0;5` và các bội âm của `5)`
`⇒n∈{2,7,12,....}`
