$(n²-8)²+26$
$=n^4-16n^2+64+36$
$=n^4+20n^2-36n^2+100$
$=(n^2+10)^2-36n^2$
$=(n^2+10-6n)(n^2+10+6n)$
mà $(n²-8)²+36$ là số nguyên tố ⇒\(\left[ \begin{array}{l}n^2+10-6n=1\\n^2+10+4n=1\end{array} \right.\)
mà $n^2+10+6n>n^2+10-6n$ (Vì: n∈N)
⇒$n^2+10+6n=1$
⇒$(n-3)^2=0$
⇒$n=3$ (thỏa mãn)
Vậy n=3