Để $x^4+3x^3+x^2$ là số chính phương thì tổng đó phải có tận cùng là $0;1;4;5;6;9$.
Giải thích các bước giải:
Thay:
+) $n=1$
$1^4+3×1^3+1^2$(Chữ số tận cùng là 5) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=2$
$2^4+3×2^3+2^2$(Chữ số tận cùng là 4) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=3$
$3^4+3×3^3+3^2$(Chữ số tận cùng là 1) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=4$
$4^4+3×4^3+4^2$(Chữ số tận cùng là 4) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=5$
$5^4+3×5^3+5^2$(Chữ số tận cùng là 5) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=6$
$6^4+3×6^3+6^2$(Chữ số tận cùng là 0) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=7$
$7^4+3×7^3+7^2$(Chữ số tận cùng là 9) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=8$
$8^4+3×8^3+8^2$(Chữ số tận cùng là 6) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=9$
$9^4+3×9^3+9^2$(Chữ số tận cùng là 9) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=0$
$0^4+3×0^3+0^2$(Chữ số tận cùng là 0) $⇒$ Thỏa mãn
Với những số tự nhiên "n" bất kì thỏa mãn đk $(n∈N)$ thì $n^4+3n^3+n^2$ sẽ là số chính phương.
Ví dụ:
+) $n=30$
$30^4+3×30^3+30^2$(Chữ số tận cùng là 0) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=17$
$17^4+3×17^3+17^2$(Chữ số tận cung là 9) $⇒$ Thỏa mãn
+) $n=24$
$24^4+3×24^3+24^2$(Chữ số tận cùng là 4) $⇒$ Thỏa mãn
Kết luận: Với những số tự nhiên "n" bất kì thỏa mãn đk $(n∈N)$ thì $n^4+3n^3+n^2$ sẽ là số chính phương.
Học tốt!!!
