`a,` Để `n^2 + 1 vdots n + 1`
mà `n(n + 1) vdots n + 1`
`⇒ n(n + 1) - n^2 - 1 vdots n + 1`
`⇒ n^2 + n - n^2 - 1 vdots n + 1`
`⇒ n - 1 vdots n + 1`
`⇒ n + 1 - 2 vdots n + 1`
mà `n + 1 vdots n + 1`
`⇒ 2 vdots n + 1` `(n ∈ Z)`
`⇒ n + 1 ∈ Ư(2) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 }`
`⇒ n ∈ { 0 ; -2 ; 1 ; -3 }`
`b, n^2 - 3 vdots n + 2`
mà `n(n + 2) vdots n + 2`
`⇒ n(n + 2) - n^2 + 3 vdots n + 2`
`⇒ n^2 + 2n - n^2 + 3 vdots n + 2`
`⇒ 2n + 3 vdots n + 2`
`⇒ 2n + 4 - 1 vdots n + 2`
`⇒ 2(n + 2) - 1 vdots n + 2`
mà `2(n + 2) vdots n + 2`
`⇒ 1 vdots n + 2`
`⇒ n + 2 ∈ { 1 ; -1}`
`⇒ n ∈ { -1 ; -3 }`
`c, n + 3 vdots n^2 + 2`
`⇒ n(n + 3) vdots n^2 + 2`
mà `n^2 + 2 vdots n^2 + 2`
`⇒ n(n + 3) - n^2 - 2 vdots n^2 + 2`
`⇒ n^2 + 3n - n^2 - 2 vdots n^2 + 2`
`⇒ 3n - 2 vdots n^2 + 2`
mà `3(n + 3) vdots n^2 + 2` `(n + 3 vdots n^2 + 2)`
`⇒ 3(n + 3) - 3n + 2 vdots n^2 + 2`
`⇒ 3n + 9 - 3n + 2 vdots n^2 + 2`
`⇒ 11 vdots n^2 + 2` `(n ∈ Z)`
`⇒ n^2 + 2 ∈ Ư(11) = { 1 ; -1 ; 11 ; -11 }`
`⇒ n^2 = 9`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = -3\end{array} \right.\)
Đối chiều đề bài, ta có `n = -3` thỏa mãn
