Đáp án:
Vậy n ∈ {2;0;20;-18}
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\dfrac{19}{n-1}.\dfrac{n}{9} \in Z$ (với $n \in Z, n \neq 1$)
$=>\dfrac{19}{n-1}.\dfrac{n}{9} \in Z$
$=>\dfrac{19n}{9.(n-1)} \in Z$
$=>\dfrac{19n}{9n-9} \in Z$
Để $\dfrac{19n}{9n-9} \in Z$ thì $19n\vdots 9n-9$
Vì $19n\vdots 9n-9$ nên $9.19n\vdots 9n-9$
Và $9n-9\vdots 9n-9$ nên $19.(9n-9)\vdots 9n-9$
$=>9.19n- 19.(9n-9)\vdots 9n-9$
$=>9.19n- (19.9n-19.9)\vdots 9n-9$
$=>9.19n- (19.9n-171)\vdots 9n-9$
$=>9.19n- 19.9n+171\vdots 9n-9$
$=>171\vdots 9n-9$
$=>9n-9\in Ư(171)$
Ư(171)={1;-1;3;-3;9;-9;19;-19;57;-57;171;-171}
=>9n-9={1;-1;3;-3;9;-9;19;-19;57;-57;171;-171}
=>9.(n-1)={1;-1;3;-3;9;-9;19;-19;57;-57;171;-171}
Mà $n \in Z, n \neq 1$ (đề cho)
Nên các giá trị trên phải chia hết cho 9
Do đó các ước của 171 phải có số chia hết cho 9, đó là: {9;-9;171;-171}
$=>9.(n-1)={9;-9;171;-171}$
$=>n-1={1;-1;19;-19}$
$=>n={2;0;20;-18}$
Vậy n ∈ {2;0;20;-18}
