Đáp án:
$-7$ hoặc $93$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng giải thuật toán Euclid mở rộng
Nghịch đảo nhân của $57$ trong $Z_{100}$
$\Rightarrow \begin{cases}r_1 = 100\\r_2 = 57\end{cases}$
Với $t = t_1 - q.t_2$
Ta được bảng:
\(\begin{array}{|c|c|}
\hline
q&r_1&r_2&r&t_1&t_2&t\\
\hline
1&100&57&43&0&1&-1\\
\hline
1&57&43&14&1&-1&2\\
\hline
3&43&14&1&-1&2&-7\\
\hline
14&14&1&0&2&-7&100\\
\hline
\blacksquare&1&0&\blacksquare&-7&100&\blacksquare\\
\hline
\end{array}\)
$\Rightarrow GCD(100;57)=1$
$\Rightarrow$ Nghịch đảo nhân của $57$ là $-7$ hoặc $93$
