Một đa thức có nghiệm `⇔` đa thức đó bằng `0`. Tức là:

`1) 3x^4 + x = 0`

`⇔ x(3x^3+1)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x^3+1=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x^3=-1\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^3=\frac{-1}{3}\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của phương trình: $x=0,x=-\frac{\sqrt[3]{9}}{3}.$

`2) 3x-1 = 0`

`⇔ 3x=0+1`

`⇔ 3x=1`

`⇔ x=1:3`

`⇔ x=1/3 .`

Vậy nghiệm của phương trình: `x=1/3.`

`3) x^2 - 3 = 0`

`⇔ x^2 = 3 =` $(\sqrt[]{3})^2= (-\sqrt[]{3})^2$

`⇔ x =` $\sqrt[]{3} = -\sqrt[]{3}$

Vậy nghiệm của phương trình: $x=±\sqrt[]{3}.$

`4) x^2 +2x = 0`

`⇔ x(x+2)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của phương trình: $x=0,x=-2.$

`5) (x - 2)^2 + 4=0`

Có: `(x - 2)^2\ge0⇒(x - 2)^2 + 4 \ge4 > 0 `

`⇒` Phương trình không có nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình: $x∈Ø.$

`6) x ² - 3x + 2=0`

`⇔x^2-x-2x+2=0`

`⇔x(x-1)-2(x-1)=0`

`⇔(x-1)(x-2)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của phương trình: $x=1,x=2.$

`7) x ²+6x+5=0`

`⇔x^2+x+5x+5=0`

`⇔x(x+1)+5(x+1)=0`

`⇔(x+1)(x+5)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x+5=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-5\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của phương trình: $x=-1,x=-5.$