Đáp án:

Bài `1`

`a,`

`3x + 7`

Cho đa thức bằng `0`

`-> 3x + 7 = 0`

`-> 3x = -7`

`-> x = (-7)/3`

Vậy `x = (-7)/3` là nghiệm của đa thức

$\\$

$\\$

$b,$

`(5 - 4x) (5 + 10x)`

Cho đa thức bằng `0`

`-> (5  - 4x)(5 + 10x) = 0`

`->`  \(\left[ \begin{array}{l}5-4x=0\\5+10x=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}4x=5\\10x=-5\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{4}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `x = 5/4, x = (-1)/2` là 2 nghiệm của đa thức

$\\$

Bài `2`

`a,`

Xét `ΔBAD` và `ΔEAD` có :

`hat{BAD} = hat{EAD}` (giả thiết)

`AB = AE` (giả thiết)

`AD` chung

`-> ΔBAD = ΔEAD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> DB = DE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔBAD = ΔEAD` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{AED}` (2 góc tương ứng)

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{ABD} = 180^o - hat{C} - hat{BAC}`

`-> hat{AED} = 180^o - hat{BAC} - hat{C}`

Lấy `180^o` trừ cho cả 2 vế ta được :

`-> 180^o - hat{AED} = 180^o - 180^o + hat{BAC} + hat{C}`

mà `180^o - hat{AED} = hat{DEC}`

`-> hat{DEC} = hat{BAC} + hat{C}`

`-> hat{DEC} > hat{C}`

$\\$

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC} > hat{C}`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC > DE`

mà `DE = DB`

`-> BD < CD`

$\\$

$\\$

$c,$

Vì $BF//AD$

`-> hat{ABF} = hat{BAD}` (2 góc so le trong)

mà `hat{BAD} = hat{DAE}`

`-> hat{ABF} = hat{DAE} (= hat{BAD})`

$\\$

Vì $BF//AD$

`-> hat{AFB} = hat{DAE}` (2 góc đồng vị)

mà `hat{ABF} = hat{DAE}`

`-> hat{AFB} = hat{ABF} (= hat{DAE})`

`-> ΔABF` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$d,$

Gọi `H` là giao của `AD` và `BE`

Có : `AB = AE` (giả thiết)

`-> A`nằm trên đường trung trực của `BE` `(1)`

Có : `BD = ED` (chứng minh trên)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `BE` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AD` nằm trên đường trung trực của `BE`

hay `AH⊥BE`

$\\$

Xét `ΔAHE` vuông tại `H` (Do `AH⊥BE`)

`-> hat{HAE} + hat{FEB} = 90^o`

mà `hat{BFE} = hat{HAE}` (Do $BF//AD$)

`-> hat{BFE} + hat{FEB} = 90^o`

`-> hat{FBE} = 90^o`

`-> ΔBEF` vuông tại `B`

.