Đáp án + Giải thích các bước giải:
c) $tan(2x+\dfrac{\pi}{4})=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ với $0<x<\pi$
⇔ $tan(2x+\dfrac{\pi}{4})=tan(-\dfrac{\pi}{6})$
⇔ $2x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
⇔ $2x=-\dfrac{5\pi}{12}+k\pi$
⇔ $x=-\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}$ $(k∈\mathbb{Z})$
Với giá trị $k=1$ thì phương trình có nghiệm là $x=-\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{\pi}{2}$ (TMĐK)
Với giá trị $k=2$ thì phương trình có nghiệm là $x=-\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{2\pi}{2}$ (TMĐK)
d) $sin(2x-15^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
⇔ $sin(2x-15^o)=sin45^o$ với $-120^o<x<90^o$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x-15^o=45^o+k360^o\\2x-15^o=180^o-45^o+k360^o\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=30^o+k180^o(1)\\x=75^o+k180^o(2)\end{array} \right.\)
+) Với giá trị $k=0$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm là $x=30^o$ (TMĐK)
+ Với các giá trị $k=-1;0$ thì phương trình $(2)$ có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}x=-105^o(\text{TMĐK})\\x=75^o(TMĐK)\end{array} \right.\)
