Đáp án:
\[x = \dfrac{{2\pi }}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos 2x = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = x + k2\pi \\
2x = - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
3x = k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \dfrac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
x > 0 \Rightarrow \dfrac{{k2\pi }}{3} > 0 \Leftrightarrow k > 0\\
k \in Z \Rightarrow {k_{\min }} = 1 \Rightarrow {x_{\min }} = \dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array}\)
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
