Đáp án + Giải thích các bước giải:
$x^3-3y^3=9z^2$
$⇔ x^3=9z^2+3y^3$
$⇒ x^3=3(3z^2)+3y^3 \;\vdots\; 3$
Đặt $x$ có dạng là $3n$ ta có:
$(3n)^3=9z^2-3y^3 ⇔ 27n^3=9z^2-3y^3$
$⇒ 3y^3 = 9z^2-27n^3 ⇔ y^3=3z^2-9n^3 ⇔ y^3=3z^2-3(3n^3) \;\vdots\; 3$
Đặt $y$ có dạng là $3m$ ta có:
$(3m)^3=3z^2-9x^3 ⇔ 27m^3 = 3z^2-9x^3$
$⇒3z^2=27m^3+9x^3$
$⇔ z^2 = 9m^3+3x^3 ⇔ z^2 = 3(3m^3)+3x^3 \;\vdots\; 3$
Ta dễ thấy rằng bộ số $(x;y;z)$ là ba nghiệm của phương trình $⇒ 3 \in Ư(x;y;z)$
Mà $(x;y;z)$ thuộc khoảng từ $0$ đến $9 ⇒ (x;y;z)=(0;0;0)$
Vậy $x=y=z=0$
