Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 3x² + 4y² + 12x + 3y + 5 = 0$
$ ⇔ 48x² + 64y² + 192x + 48y + 80 = 0$ ( Nhân $PT$ với $16)$
$ ⇔ 48(x² + 4x + 4) + (64y² + 48y + 9) = 121$
$ ⇔ 48(x + 2)² + (8y + 3)² = 121 (1)$
$ ⇒ (8y + 3)² ≤ 121 ⇔ - 11 ≤ 8y + 3 ≤ 11 $
$ ⇔ - 14 ≤ 8y ≤ 8 ⇔ - 1 ≤ y ≤ 1$( vì $y$ nguyên)
@ $ y = - 1$ thay vào $(1) : 48(x + 2)² = 96 ⇒ (x + 2)² = 2$ ( không thỏa)
@ $ y = 0 $ thay vào $(1) : 48(x + 2)² = 112 $ ( không thỏa)
@ $ y = 1$ thay vào $(1) : 48(x + 2)² = 0 ⇒ x = - 2 (TM)$
Vậy PT có nghiệm nguyên duy nhất $(x, y) = (- 2; 1)$
