Đáp án:
$(x;y) = \left\{(-1;-2),(-2;-1),(1;-1),(-1;1),(2;1),(1;2)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - xy + y^2 = 3$
Ta có:
$x^2 - xy + y^2 = 3$
$\Leftrightarrow x^2 - 2.x\dfrac{y}{2} + \dfrac{y^2}{4} + \dfrac{3y^2}{4} = 3$
$\Leftrightarrow \left(x - \dfrac{y}{2}\right)^2 = 3 - \dfrac{3y^2}{4}$
Do $\left(x - \dfrac{y}{2}\right)^2 \geq 0, \, \forall x,y$
nên $3 - \dfrac{3y^2}{4} \geq 0$
$\Leftrightarrow y^2 \leq 4$
$\Leftrightarrow -2 \leq y \leq 2$
Với $x,y \in \Bbb Z$
Ta có bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|r|}
\hline
y &-2&-1&0&1&2 \\
\hline
x & -1&-2;\,1&\pm \sqrt3 \, (loại)&-1; \, 2&1\\
\hline
\end{array}$
Vậy $(x;y) = \left\{(-1;-2),(-2;-1),(1;-1),(-1;1),(2;1),(1;2)\right\}$
