tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: x/y + y/z + z/x =3 giải bằng cosi hoặc theo cách thông thường nha mn, pls help

phamthuykhanhhan

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duychauak130401

Đáp án:

`(x,y,z)=(k;k;k)(k in NN^{**})`

Giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta có:

`x/y+y/z+z/x>=3\root{3}{x/y*y/z*z/x}=3`

Mà đề bài cho `x/y+y/z+z/x=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x/y=y/z=z/x`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(x+y+z)=1`

`=>x=y=z`

Đặt `x=k(k\in NN^{**})=>y=z=k`

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên dương `(x,y,z)=(k;k;k)(k in NN^{**})`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

agekiddo

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`\text{Áp dụng bđ thức Côsi, ta có:}`

`x/y+y/z+z/x>=3\root{3}{x/y.y/z.z/x}=3`

`\text{theo đề:} x/y+y/z+z/x=3`

`\text{Dấu "=" xảy ra khi:} x/y=y/z=z/x`

Ta có: `x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(x+y+z)=1`(t/c dãy tỉ số bằng nhau)

`⇒x=y=z`

Đặt `x=a(a\in N^{**})`

`⇒y=z=a`

Vậy pt có vô số nghiệm nguyên dương `(x,y,z)=(a;a;a)(a in N^{**})`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nêu đặc điểm chính về nội dung và nghệ thuật của ca dao, tục ngữ ( đủ ý, hay vote 5 sao, tlhn ) nhanh nha cần gấp

Hai cuộn dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, có cùng khối lượng m, cuộn thứ nhất có điện trở 2Ω , có đường kính 0,6mm. Cuộn thứ hai có đường kính 0,2mm. Điện trở của cuộn dây thứ hai bằng bao nhiêu A.1,62Ω B.1620Ω C.162Ω D.16,2Ω

Find and correct the mistakes in the following sentences. 1. Lan Anh enjoys to watch cartoons on TV. 2. What many students are there in Long's class? 3. She always tries to complete her homework before to watch her favorite show on T 4. Tuan are lucky to enjoy a British festival when coming to be there. 5. For some people, washing clothes are hard work. 6. There is the beautiful clock on the wall. 7. While we were young, we used to have a chance to visit Brazil. 8. Hoa Ban Festival is always full of songs and prayers. 9. The 54 ethnic peoples of Vietnam live peaceful. 10.There are always regional differences in every countries.

126………………(Maria/drive)for many hours when the accident happened? 127. The man………….(paint) the walls all day long. 128. The coffee ................... good. (smell) 129. I ................... (not, hear) anything he said, because I ................... about something else. (think)

Lm nhanh cko e bài này e đánh giá 5 saoo

giải chi tiết nhé cho hàm số như trong hình .Hỏi hàm số có bao nhiu điểm cực trị

giúp mikk nhoaaaaaaa . húa vt 5sao nha các tình yêu

(Trả lời tiếp) -The sentence"sleeping in at the weekend helps you recover from a busy week"makes me most surprised. Because . . . If . . .

Giải các tam giác vuông Giúp mik với ạ!

Cuộc thi viết về chủ đề:" Gia đình và phòng, chống bạo lực gia đình trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh" năm 2021

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến