Đáp án:
Ta có: `xyz=x+y+z`
`<=> 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=1`
Giả sử: `x \ge y \ge z`.
`+)`Với `z\ge 3` thì `1/(xy)+1/(yz)+1/(zx) \le 3/(z^2) \le 1/3 <1`(loại)
`+)`Với `z=2` thì phương trình đã cho trở thành `2xy=x+y+2` hay `(2x-1)(2y-1)=5`
Vì `x \ge y \ge z =>`\(\begin{cases}2x-1=5\\2y-1=1\end{cases}\)`=>`\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)
`+)`Với `z=1` thì phương trình đã cho trở thành `xy=x+y+1 <=> (x-1)(y-1)=2`
Vì `x \ge y \ge z =>`\(\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\)`=>`\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)
Vậy nghiệm nguyên dương `(x;y;z)` của phương trình lần lượt là:
`(3;2;1),(3;1;2),(2;3;1),(2;1;3),(1;3;2),(1;2;3)`
