Lời giải:
\(\bullet\) nếu \(x=2\Rightarrow 1!+1=2^2\) (vô lý)
\(\bullet\) nếu \(x=3\Rightarrow 2!+1=3^2\) (vô lý)
\(\bullet\) nếu \(x=4\Rightarrow 3!+1=4^2\) (vô lý)
\(\bullet\) nếu \(x=5\Rightarrow 4!+1=5^2\) (đúng)
Xét \(x>5\)
Từ PT \((x-1)!+1=x^2\Leftrightarrow (x-1)!=(x-1)(x+1)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)!=x+1\)
Với \(x>5\Rightarrow (x-2)!=1...(x-3)(x-2)>(x-3)(x-2)(1)\)
Xét \((x-3)(x-2)-(x+1)=x^2-6x+5=(x-1)(x-5)>0\) do \(x>5\)
\(\Rightarrow (x-3)(x-2)> x+1\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow (x-2)!> x+1\forall x>5\), do đó với \(x>5\) thì pt vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=5\)
