Tìm m để nguyên hàm F(x )của f(x) thỏa mãn :
$F(0)=1;F(\frac{\pi }{4})=\frac{\pi }{8};f(x)=\frac{{4m}}{\pi }+{{\cos }^{2}}x.$
A. $\displaystyle m=\frac{{-5}}{3}$
B. $\displaystyle m=\frac{{-5}}{4}$
C. $\displaystyle m=\frac{{-3}}{4}$
D. $\displaystyle m=\frac{5}{4}$

Tìm nguyên hàm: $\int{{\frac{{\sin x}}{{1-{{{\sin }}^{2}}x}}dx}}.$
A. $\displaystyle \frac{1}{{\cos x}}+C.$
B. $\displaystyle -\frac{1}{{\cos x}}+C.$
C. $\displaystyle -\frac{2}{{{{{\sin }}^{3}}x}}+C.$
D. $\displaystyle -\frac{1}{{\sin x}}+C.$

Gọi $\int{{{{{2017}}^{x}}dx=F(x)+C}}$, với C là hằng số. Khi đó hàm số F(x) bằng:
A. $\displaystyle {{2016.2017}^{x}}$
B. $\displaystyle {{2017}^{{x+1}}}$
C. $\displaystyle {{2017}^{x}}$
D. $\displaystyle \frac{{{{{2017}}^{x}}}}{{\ln 2017}}$

Cho hàm số $y=3\sqrt{x}+4\sqrt[3]{x}$ có nguyên hàm f(x) sao cho f(x) = 7. Tính giá trị của biểu thức f(0) + f(64).
A. 1796.
B. 1792.
C. 1945. 
D. 2016.

Nguyên hàm $K=\int{{\frac{{x.sinx}}{{1+{{{\cos }}^{2}}x}}dx}}$ bằng?
A. $\displaystyle \arctan \left( {\pi -x} \right)+C.$ 
B. $\pi \text{arctan}\left( {\pi -x} \right)+C.$ 
C. $\frac{\pi }{4}\arctan \left( {\pi -x} \right)+C.$ 
D. $\frac{\pi }{2}\arctan \left( {\pi -x} \right)+C.$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết: $f(x)=\frac{{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1}}{{{{x}^{2}}+2x+1}},F(1)=\frac{1}{3}.$
A. $F(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-x+\frac{2}{{x+1}}-\frac{{11}}{2}.$
B. $F(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+x+\frac{2}{{x+1}}-\frac{{13}}{6}.$
C. F(x) = x22 + x + 2x+1 + 136
D. $F(x)=\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-x+\frac{2}{{x+1}}+\frac{1}{2}.$

Tính ∫cot2xdx ta được kết quả là
A. -x + cotx + C
B. - cotx - x + C
C. cot3x + C
D.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3xcosx.
A. $\sin 4x+C.$
B. $\displaystyle \cos 4x+C.$
C. $\frac{{-1}}{2}(\frac{{\sin 4x}}{4}+\frac{{\sin 2x}}{2})+C.$
D. $\frac{1}{2}(\frac{{\sin 4x}}{4}+\frac{{\sin 2x}}{2})+C.$

Tìm nguyên hàm
$\displaystyle \int{{\frac{{3{{x}^{2}}}}{{\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}}}dx}}.$
A. $\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}+C.$  
B. $\frac{3}{{\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}}}+C.$   
C. $\frac{3}{4}\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}+C.$
D. $\frac{1}{4}\sqrt{{5+2{{x}^{3}}}}+C.$

Tìm nguyên hàm
$\int{{\frac{{{{{\cos }}^{2}}2x}}{{{{{\sin }}^{2}}x{{{\cos }}^{2}}x}}dx}}.$
A. – 4 cot2x + 4 x + C.
B. – 4 cot2x – 4 x + C.
C. cot2x – 4x + C.
D. – 2 cot2x – 4 x + C.