Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $BC$ có chứa điểm $A$, vẽ $∆BCD$ đều.
`=>BC=BD=CD;\hat{DBC}=\hat{BCD}=60°`
`∆ABC` cân tại $B$ có `\hat{ABC}=20`°
`=>\hat{BAC}=\hat{ACB}={180°-20°}/2=80°`
`=>\hat{DCA}=\hat{ACB}-\hat{BCD}=80°-60°=20°`
`\hat{DBA}=\hat{DBC}-\hat{ABC}=60°-20°=40°`
`∆ABD` cân tại $B (BA=BD)$ có `\hat{DBA}=40°`
`=>\hat{DAB}={180°-40°}/2=70°`
`=>\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=70°+80°=150°`
Xét `∆ABK` và `∆DCA` có:
`AB=DC (=BC)`
`\hat{ABK}=\hat{DCA}=20°`
`BK=CA` (gt)
`=>∆ABK=∆DCA(c-g-c)`
`=>\hat{AKB}=\hat{DAC}=150°`
`=>\hat{AKC}=180°-\hat{AKB}` (kề bù)
`=180°-150°=30°`
Vậy `\hat{AKC}=30°`
